Правильно
Покопаться – этот глагол имеет в своем суффиксе букву «Ь». Проверить это можно, поставив к данному инфинитиву вопрос «что сделать?». Поскольку вопрос пишется с «Ь», то и в слове эта буква необходима.
Придется покопаться в моторе основательно.
Как же она любит покопаться в чужом грязном белье.
В мое отсутствие кто-то уже успел покопаться в моих вещах.
Ему стоило бы покопаться сначала в собственных проблемах, а потом уже в чужих.
Неправильно
Покопатся, покопатьца, покопацца.