Правильно
Полночи — это слово является существительным и означает половину ночи. По правилам русского языка сложные слова с числительным «пол» пишутся слитно, за исключением тех, в которых второе слово начинается на согласную «л» или любую гласную: пол-лимона, пол-лета, пол-осени.
Из-за тебя я полночи не могла уснуть!
Да мы полночи сидели над решением этой задачи.
На устранение аварии у спасателей ушло полночи.
Полночи этот котенок не давал мне спать.
Неправильно
Пол ночи, пол-ночи.