Положится или положиться как правильно?

Оба слова написаны верно.

Правильно

Положится – это слово пишется без буквы «Ь». Отвечает оно на вопрос «что сделает?», значит, является глаголом, который употреблен в форме будущего времени. Поскольку в вопросе нет буквы «Ь» говорит, то и в слове ее написание будет лишним. ПолОжится – ударной в этом слове является вторая «О».
Пусть в трудный момент положится на своего друга.
Если она положится на свою интуицию, то совершит меньше ошибок.
Если он положится на меня, то я не подведу.
Он будет самым преданным другом, если Петька положится на него.

Положиться – данное слово представляет собой инфинитив, отвечающий на вопрос «что сделать?». Поскольку в вопросе имеется буква «Ь», то и глагол следует писать через «-ТЬСЯ». ПоложИться – ударение в этом глаголе приходится на третий слог, где ударной гласной является буква «И».
Я могу на вас положиться?
Вам следует найти такого человека, на которого вы сможете положиться в данной ситуации.
Насколько правильным было ваше решение положиться на судьбу?
На него нельзя положиться.

Неправильно

Положитца, положитьца, положицца.