Употребляются в речи оба словосочетания.
Правильно
Получить одобрение — если речь идет о получении похвалы, поощрения. Имя существительное при этом стоит в единственном числе именительного или винительного падежа.
Получить одобрение совета директоров было непросто.
Мне очень хотелось получить одобрение из уст первого лица компании.
Получить одобрение публики было приятно уходящему с большой сцены маэстро.
Получить одобрения – существительное в словосочетании стоит в именительном/винительном падежах множественного числа или же в родительном падеже единственного числа.
Получить одобрения каждого из близких по поводу выбора профессии было просто.
Не получить одобрения на женитьбу от старейшин молодые мужчины Кавказа могут и в наше время.