Правильно
Полжизни — существительное всегда пишется слитно. Написание слова подчиняется правилу написания приставки «пол». Это правило гласит, что если после приставки следует согласная буква (кроме буквы «л»), то слово пишется слитно. Если после приставки следует согласная «л» или гласная — слово пишется через дефис (пол-апельсина, пол-яблока, пол-лета, пол-ложки).
Он полжизни провёл в местах не столь отдалённых.
На свой бизнес он потратил полжизни.
Уже полжизни прошло, а ты всё не знаешь кем стать.
Я уже полжизни работаю на одной работе.
Неправильно
Пол жизни, пол-жизни.