Отличаются глаголы написанием мягкого знака в глагольном суффиксе.
Правильно
Померещится – отвечающий на вопрос «что сделает?» глагол будущего времени будет писаться без мягкого знака. На это указывает отсутствие мягкого знака в вопросе.
Ей в темноте померещится что-то ужасное.
Померещится ей, будто на двери ни засова нет, ни замка.
Как всегда ему померещится нечто ужасное.
Померещиться – является неопределенной формой глагола, которая отвечает на вопрос «что сделать?». Поскольку в вопросе есть мягкий знак, то он будет писаться и в слове.
После спиритического сеанса ей может померещиться что угодно.
И что там может померещиться?
Померещиться тебе со сна может и голос его, и лицо.
Неправильно
Померещитца, померещитьца, померещицца, померещется, померещеться.