Правильно
Померить, измерить — пишется через «и» в конце слова. Является производным слова «мерить«, «измерить», всегда пишется только с буквой «и». Другие варианты являются просторечными.
Я хочу померить платье
Нам нужно измерить габариты груза
Померить обувь в магазине
Он померил пальто на себя
Буква «и» также используется и в других формах слова: померишь, померите, померил, померивший, померив.
Померять — такой вариант глагола также можно встретить в словарях русского языка, однако современные языковые нормы относят его к просторечным, разговорным словам.