Данные глаголы являются примером омофонов.
Правильно
Померится – отвечающее на вопрос «что сделает?» слово является глаголом, который стоит в форме будущего времени. Пишется глагол через «-ТСЯ», потому что в проверочном вопросе отсутствует буква «Ь».
Он померится силой с любым, кто захочет.
Этот великан померится ростом с каждым желающим.
Даже князь померится с ним мечами.
Пусть померится удалью с этим скороходом.
Помериться – представленный инфинитив всегда пишется с буквой «Ь» в глагольном суффиксе. Проверяется эта орфограмма постановкой вопроса «что сделать?» к данному глаголу. Наличие в вопросе «Ь» указывает на необходимость написания этой буквы и в проверяемом слове.
Они могут между собой помериться силой.
Дети очень хотели помериться ростом между собой.
Представителям этого знака придется помериться силой с разного рода трудностями.
Князь не счел нужным помериться с победителем турнира мечами.
Неправильно
Померитца, померитьца, померицца.