Данная пара слов представляет разные формы глаголов. Поэтому каждый из вариантов написания является правильным.
Правильно
Помнится – данный глагол отвечает на вопрос «что делает?», потому как стоит в форме настоящего времени. Поскольку вопрос не имеет мягкого знака, то и глагол следует писать без этой буквы.
Смутно помнится ему двор, старая хата и сад, где бегал он маленьким.
Что-то помнится ему отлично, словно было это вчера, а что-то совсем стерлось из памяти.
Всю жизнь помнится ей первый букет цветов, первый поцелуй и первое признание в любви.
Помниться – это слово представляет собой глагол, стоящий в форме инфинитива, к которому уместно поставить вопрос «что делать?». Наличие мягкого знака в вопросе указывает на необходимость написания этой буквы и в глагольном суффиксе.
Помниться в жизни должно только хорошее, чтобы плохие воспоминания не отравляли жизнь.
Долго ли помниться будет тебе наш выпуск?
Этот парад должен ему помниться.
Неправильно
Помнитца, помнитьца, помницца, помнеться.