Правильно
Помыться – является глаголом, который стоит в форме инфинитива и отвечает на вопрос «что сделать?». Поскольку в вопросе есть «Ь», то и глагольный суффикс в данном случае следует писать с этой буквой.
Помыться нам удастся, только когда дадут воду.
Ей так хотелось помыться после работы в огороде, что она согласна была и на холодный душ.
Помыться мы могли только в походных условиях, используя тазик и рукомойник.
Пока они спорили, я даже помыться успел.
Неправильно
Помытся, помытца, памыться.