Правильно
Понемногу – устаревшее неизменяемое наречие. Единственно правильное написание – слитное, так как подчиняется правилу: наречие, образованные от прилагательных и местоимений с любыми приставками пишутся слитно. Означает «постепенно, маленькими дозами».
Он начал понемногу есть и, возможно, через пару дней уже сможет встать с постели.
Я понемногу привыкаю к ее странной манере говорить и вольному стилю в одежде.
Предлагаю понемногу откладывать с каждой зарплаты.
Она стала понемногу забывать о той боли, что он ей причинил.
Неправильно
По немногу.