В зависимости от падежа в русском языке возможны оба варианта написания слова.
Правильно
Понравившуюся — причастие «понравившийся» в форме винительного падежа женского рода, пишется через букву «у» после шипящего «ш».
Я хочу купить куртку, понравившуюся мне в магазине «Спортмастер».
Он подвёз понравившуюся ему девушку до дома.
Как мне сделать резерв на понравившуюся квартиру?
Понравившеюся — один из вариантов причастия «понравившийся» в форме творительного падежа женского рода, пишется через букву «е» после «ш». Второй вариант написания слова в этой форме — понравившейся.
Ольга восхищается понравившеюся ей картиною.
Леонид манипулирует понравившеюся ему девушкой.
Он любуется понравившейся девушкой уже второй час.