Правильно
Попадаться – этот инфинитив всегда следует писать через «-ТЬСЯ». Проверяется написание глагольного суффикса при помощи проверочного вопроса. В данном случае это вопрос «что делать?». Поскольку вопрос пишется с «Ь», то и в глагольном суффиксе эта буква необходима.
Попадаться на его крючок могут даже самые опытные оперативники.
Скоро нам стали попадаться навстречу идущие парочки.
Здесь могут попадаться даже крупные карпы.
На книжной ярмарке мне стало попадаться множество интересных книг.
Неправильно
Попадатся, попадатьца, попадацца.