Каждый из предложенных вариантов является правильным в конкретном случае. Проверить правильность написания и необходимость мягкого знака в суффиксе глагола можно, поставив вопрос к слову.
Правильно
Попариться – отвечает на вопрос «что сделает?», поскольку является глаголом, стоящим в форме будущего времени. Вопрос не имеет мягкого знака, поэтому и глагол его иметь не будет.
Он еще попарится над задачами по высшей математике!
Звали его с собой в баню, но он сказал, что попарится в другой раз.
Она прежде попарится с дороги, а уж потом начнет рассказывать о своей поездке.
«Попарится он завтра, а сегодня с него и умывания хватит,»- строго сказал отец.
Попариться – является инфинитивом, поэтому к слову ставится вопрос «Что сделать?». Поскольку вопрос оканчивается на мягкий знак, то и в глаголе мягкий знак следует писать.
Как же хотелось мне поскорей попариться в бане!
Реклама на огромном щите приглашала попариться в русской бане.
«Тебе попариться надо – все недуги пройдут,» — говорила бабка.
Он мог попариться и сам, но всегда платил за услуги банщика.
Неправильно
Попаритьца, попаритца, попарицца.