Правильно
Пополам – неизменяемое наречие. Единственно правильное написание – слитное, слово отвечает на вопрос «как?». Означает «надвое, на две равные части».
Он разделил яблоко пополам и дал мне одну половинку.
Наш отец пополам разделил наследство между двумя сыновьями.
Ее дом был поделен пополам: в одной части жила она сама, а другую – сдавала квартирантам.
По полам — в данном случае это сочетание предлога «по» и существительного «полы» в дательном падеже, пишется раздельно.
По полам нужно ходить в тапочках
Привидение ходило по полам дома