Оба слова написаны без ошибок.
Правильно
Поселится – это слово требует к себе вопроса «что сделает?». Это значит, что данное слово — глагол, употребленный в форме будущего времени. Поскольку вопрос пишется без «Ь», поэтому и в слове «Ь» быть не должно. ПосЕлится – ударение в этом слове приходится на гласную «Е», которая стоит во втором слоге.
Пусть он поселится в соседней комнате.
Парень поселится в третьем общежитии.
Если он поселится в нашей комнате, то я съеду отсюда.
Он поселится в новой квартире уже через месяц.
Поселиться – представленный инфинитив отвечает на вопрос «что сделать?». Поскольку данный вопрос пишется с буквой «Ь», то и глагол следует писать через «-ТЬСЯ». ПоселИться – ударение в этом слове падает на гласную «И», стоящую в третьем слоге.
Ты должен поселиться на квартире не позже первого числа следующего месяца.
Ты можешь поселиться и у нас.
Как бы я хотел поселиться в квартире, а не в доме.
Ты мог бы поселиться у родителей?
Неправильно
Поселитца, поселитьца, поселицца.