Посему или по сему как правильно?

В русском языке существуют оба написания этого слова. Рассмотрим подробнее, от чего зависит слитное либо раздельное написание.

Правильно

Посему – устаревшее неизменяемое наречие. Единственно правильное написание – слитное, так как подчиняется правилу: наречие, образованные от местоимений с любыми приставками пишутся слитно. Означает «поэтому».
Посему он начал сильно пить и, в итоге, потерял свой дом.
Мы находимся в кризисной ситуации, посему жду от вас предложений по оптимизации производства.
У меня болеет ребенок, посему мы не сможем прийти к вам на день рождения.

По сему – это сочетание местоимения с предлогом «по». Согласно правилу, все предлоги с другими частями речи пишутся раздельно. Чаще всего в предложении употребляется вместе с пояснительным словом.
Мы долго бродили по сему лесу, вдыхая свежий воздух.
Я помню, как твои маленькие ножки бегали по сему полу в далеком 1971 году.
Я только что видела, как по сему столу пробежал огромный таракан!