Правильно
Поутру – разговорное наречие, образованное от существительного «утро» в форме творительного падежа с помощью приставки «по». Единственно правильное написание – слитное, так как подчиняется правилу: наречия, которые образованы от частей речи и приставок, всегда пишутся слитно. Означает «утром, с утра».
Гости приехали поутру, пробыв в дороге всю ночь.
— Давай это решим поутру – сейчас мозги уже не соображают! – сказал муж и вышел из комнаты.
Я заметил, что поутру всегда думается лучше.
Поутру его раздражение проходило и он становился добрым.
Неправильно
По утру.