Оба слова написаны без ошибок.
Правильно
Поварится – данное слово отвечает на вопрос «что сделает?», следовательно, является глаголом, употребленным в форме будущего времени. Пишется слово без «Ь», поскольку этой буквы нет в вопросе, который ставится к глаголу. ПовАрится – ударение в данном глаголе падает на второй слог, где ударной гласной является буква «А».
Пусть каша еще немного поварится.
Картошка еще чуток поварится и будет в самый раз.
Если капуста еще немного поварится, то она просто превратится в жижу.
Если мясо еще немного поварится в бульоне с пряностями, то оно будет намного вкуснее.
Повариться – данный глагол употреблен в форме инфинитива. Пишется слово всегда с «Ь» в суффиксе. На это указывает наличие буквы «Ь» в вопросе «что сделать?», который возможно поставить к данному глаголу. ПоварИться – ударение в этом слове приходится на третий слог, где ударной гласной является «И».
Овощи должны еще сколько-то повариться.
Мясо может еще немного повариться в бульоне с разными травами.
Рис может еще сколько-то повариться в молоке, тогда каша будет вкуснее.
Нам пришлось повариться в таком интернациональном котле.
Неправильно
Поваритца, поваритьца, поварицца.