Правильно
Появляться – данное слово является глаголом, поскольку обозначает действие предмета и отвечает на вопрос «что делать?». Глагольный суффикс «-ТЬСЯ» в данном случае следует писать с «Ь». Потому что в проверочном к данному инфинитиву вопросе пишется буква «Ь».
Тебе нравится появляться вот так неожиданно?
Возможность беззаботно отдохнуть стала появляться у нее все реже и реже.
Если начинают появляться первые признаки ожирения, пора бить тревогу.
Через некоторое время оттуда начнут появляться новые крупинки.
Неправильно
Появлятся, появлятьца, появлятца.