Эти слова являются омофонами.
Правильно
Поживится – данное слово является глаголом, который стоит в форме будущего времени. К нему следует поставить вопрос «что сделает?», чтобы определить нужен ли «Ь» в слове. Данный вопрос указывает на то, что слово пишется без буквы «Ь», поскольку этой буквы нет в вопросе.
Она поживится на этом празднике.
Он поживится в этой деревне, если получится.
Карманник на вокзале отменно поживится.
Старый пират поживится на этом острове.
Поживиться – это слово представляет собой инфинитив, который требует к себе вопроса «что сделать?». Вопрос пишется с буквой «Ь», следовательно, и в глаголе «Ь» должен писаться обязательно.
Где еще они смогут так хорошо поживиться, если не здесь?
В то время грабители отлично могли поживиться в лесу, где не было лишних свидетелей.
Как бы я хотел сейчас поживиться.
Этот найдет местечко, где сможет поживиться.
Неправильно
Поживитца, поживитьца, поживицца.