Правильно
Премногоуважаемый – правильный вариант написания слова, пишется с приставкой «пре». Согласно правилам русского языка, если приставку можно заменить словом «очень», то всегда пишется приставка «пре» (премногоуважаемый – очень уважаемый).
Премногоуважаемый господин директор!
Я внимательно изучила вашу статью, премногоуважаемый Александр Ильич.
Премногоуважаемый зритель, сегодня вы увидите премьеру нового фильма.
Премногоуважаемый читатель, перед вам не совсем обычная книга.
Неправильно
Примногоуважаемый.