Правильно
Преследовать – правильный вариант написания слова, в первом слоге пишем букву «е». Приставка в этом слове не выделяется, поэтому написание его просто нужно запомнить или проверять по словарю.
Преследовать преступника из последних сил оказалось не просто.
Отстань! Сколько можно меня преследовать!
Служебная собака не смогла преследовать вора, так как он уехал на машине.
Мы решили преследовать сбежавшего проводника.
Неправильно
Приследовать.