Эти слова часто можно встретить в употреблении. Каждое из них является правильным. Отличие состоит в написании.
Правильно
Превратится – поскольку слово отвечает на вопрос «что сделает?», то является глаголом будущего времени. В суффиксе глагола мягкого знака не будет, потому как этой буквы нет в проверочном вопросе.
Он скоро превратится в чучело, если и дальше не будет мыться.
Куколка уже скоро превратится в бабочку.
Во что это превратится в будущем, можно только догадываться.
Превратиться – к данному слову можно поставить вопрос «что сделать?», значит, данный глагол стоит в неопределенной форме и будет писаться с «Ь» в суффиксе, поскольку в вопросе есть мягкий знак.
Только в сказке лягушка может превратиться в прекрасную принцессу.
Через несколько лет этот подросток может превратиться в симпатичную девушку.
Езда по таким дорогам из удовольствия может превратиться в проклятие.
Неправильно
Превратитца, превратитьца, превратицца, привратится, привратиться.