Правильно
При отсутствии — данное выражение является простым сочетанием слов и не является производным предлогом. В данном случает предлог «при» требует постановку вопроса «при чём?, соответственно, последующее существительное должно быть в форме предложного падежа. Слово «отсутствие» в форме предложного падежа пишется с окончанием на «и»: при отсутствии.
Мы не можем действовать при отсутствии необходимых полномочий.
При отсутствии доказательств продолжать работу бессмысленно.
Вы можете принимать это лекарство при отсутствии противопоказаний.
При отсутствии этого витамина развивается тяжёлый авитаминоз.
Неправильно
При отсутствие.