И первый вариант, и второй являются верными. Отличить, какой именно следует писать в каждом конкретном случае, возможно, поставив вопрос к глаголу.
Правильно
Приблизится – глагол будущего времени, отвечающий на вопрос «что сделает?». Будет писаться без «Ь», потому как в проверочном вопросе эта буква отсутствует.
Баркас приблизится к судну, которое находится в дрейфе.
Кавалер не торопясь приблизится к даме и пригласит ее на танец.
Ваня приблизится к друзьям, и они вместе пойдут на футбольный матч.
Приблизиться – являясь глаголом неопределенной формы, отвечает на вопрос «что сделать?». Поскольку в вопросе имеется мягкий знак, то без него не обойдется и глагольный суффикс.
Приблизиться и объяснить свой поступок он не удосужился.
Чтобы он не делал, он ни на шаг не мог приблизиться к разгадке.
Ему удалось приблизиться к заветной цели.
Неправильно
Приблизитца, приблиитьца, преблизится, преблизиться.