Эти два слова, отличающиеся лишь наличием мягкого знака, представляют собой разные глагольные формы одного глагола.
Правильно
Приловчится – глагол будущего времени, к которому уместно для проверки поставить вопрос «что сделает?». Поскольку вопрос не имеет «Ь» в себе, то и глагол будет писаться без него.
Когда Олег приловчится собирать яблоки и сразу сортировать их, то дело пойдет гораздо быстрее.
Она приловчится набирать бисер на иголку одной рукой.
Она, наконец, приловчится и собьет все кегли за один бросок мяча.
Приловчиться – данный инфинитив будет отвечать на вопрос «что сделать?». Следовательно, пишется с мягким знаком, раз вопрос имеет такую букву.
Надо было еще приловчиться чистить овощи таким ножом.
Стоило только приловчиться, и все начинало получаться.
Он никак не мог приловчиться делать несколько дел сразу.
Неправильно
Приловчитца, приловчитьца, преловчится, преловчиться.