Богатый русский язык может предложить в качестве правильных вариантов оба из предложенных.
Правильно
Присоединится – не имеет мягкого знака в своем суффиксе, потому что вопрос, на который отвечает этот глагол, стоящий в форме будущего времени, — «что сделает?» — не имеет мягкого знака.
Ирина присоединится к компании уже позже.
Она надеется, что Михаил не присоединится к ее оппонентам.
Девушка присоединится к экскурсии в другом зале музея.
Присоединиться – инфинитив. Отвечает на вопрос «что сделать?», при помощи которого можно проверить написание данного слова. Глагольный суффикс пишется с «Ь», потому что в вопросе имеется эта буква.
Бизнесмен решил присоединиться к благотворительному марафону.
Ему так хотелось присоединиться, но обстоятельства диктовали свои условия.
Он должен присоединиться к нам уже в столице.
Неправильно
Присоединитца, присоединитьца.