Правильно
Прижмусь – правильный вариант написания слова, в первом слоге пишем букву «и». Значение приставки в данном случае – приближение. Согласно правилам, такое значение диктует написание «при-«.
Сейчас обниму маму и прижмусь к ней крепко-крепко.
Прижмусь лбом к оконному стеклу, чтобы увидеть как ты выходишь из подъезда.
Прижмусь так сильно, что услышу стук твоего сердца.
Прижмусь к тебе и никуда не отпущу.
Неправильно
Прежмусь.