В русском языке есть оба глагола и их значение практически полностью совпадает.
Правильно
Прочитать — означает произвести процесс чтения текста, произнести вслух заготовленный текст или провести время за чтением.
Мне нужно прочитать эту книгу до конца недели.
Чтобы красиво прочитать стих, нужно много репетировать.
Увлекательную книгу можно прочитать всю ночь.
Прочесть — значение глагола полностью совпадает со словом «прочитать» за исключением последнего значения (провести время за чтением). Всю ночь можно только «прочитать».
Я думаю, что эту книгу реально прочесть за пару дней.
Прочесть стих с нужным выражением может не каждый.
Как он сумел прочесть книгу всего за одну ночь?