Правильно
Проехаться – это слово представляет собой инфинитив, к которому можно поставить вопрос «что сделать?». Глагольный суффикс в данном слове пишется с буквой «Ь», поскольку проверочный вопрос имеет данную букву.
Мне так хотелось проехаться с ветерком, но финансы давали возможность только мечтать об этом.
Сегодня на трамвае нам проехаться не удастся.
Не мешало бы проехаться на разведку к реке, чтобы выбрать подходящее для пикника место.
Сегодня нам предстояло проехаться по нескольким адресам.
Неправильно
Проехатся, проехатьца, проехатца.