Правильно
Проект — единственно правильное написание существительного, которое зафиксировано во всех орфографических словарях русского языка. Согласно традициям переноса иностранных слов в русский язык, вместо произносимой буквы «э» в слове зачастую пишется «е» (проект, бренд, тренд, пр.). Существительное «проект» заимствовано из латинского (projectus — брошенный вперед).
До конца недели нам нужно закончить проект
Это проект моего будущего дома
В проекте здания была допущена фатальная ошибка
Проект был разработан инженерным бюро
Неправильно
Проэкт