Проговорится или проговориться как правильно?

Схожие по написанию, но имеющие различие в глагольных суффиксах, эти две глагольные формы довольно часто употребляются в языке.

Правильно

Проговорится – глагол, употребленный в форме будущего времени, требующий к себе вопроса «что сделает?». В правиле говорится, что, если вопрос пишется без «Ь», то без мягкого знака следует писать и глагол. Следовательно, данное слово будет писаться без мягкого знака.
Он проговорится о новогоднем подарке маме.
Она даже не заметит, как проговорится.
Виктория специально проговорится о секретах сотрудницы, чтобы напакостить ей.

Проговориться – является неопределенной формой глагола, поэтому отвечает на вопрос «что сделать?». Глагольный суффикс будет иметь мягкий знак, поскольку такая буква есть в проверочном вопросе.
Ты не можешь даже случайно проговориться об этом!
Она очень боится проговориться, поэтому практически все время молчит.
Сергей успел проговориться, что раньше служил в горячей точке.

Неправильно

Проговоритца, проговоритьца, прговорицца.