В зависимости от падежа в русском языке возможны оба варианта написания.
Правильно
Проходившим — причастие «проходивший» в форме творительного падежа мужского и среднего рода, а также в форме дательного падежа множественного числа, пишется через букву «и» в последнем слоге.
Мы все восхищались проходившим карнавалом. (мужской род, творительный падёж)
Работники гордились мероприятием, проходившим каждый год на их заводе. (средний род, творительный падёж)
Проходившим детям мы раздавали воздушные шары. (множественное число, дательный падёж)
Проходившем — причастие «проходивший» в форме предложного падежа мужского и среднего рода, пишется через букву «е» в последнем слоге.
Я познакомился с Ольгой на проходившем в нашем городе концерте. (мужской род)
На проходившем мероприятии случилось небольшое происшествие. (средний род)
Мы вспоминали о мероприятии, проходившем на заводе 10 лет назад. (средний род)