Каждый из вариантов написания слова правильный в своем случае. Чтобы проверить, как именно следует писать глагол, нужно поставить к нему вопрос.
Правильно
Прокатится – форма будущего времени. Глагол отвечает на вопрос «что сделает?», поэтому в глагольном суффиксе мягкий знак не пишется, ведь в вопросе его нет. ПрокАтится – ударной гласной является «А» во втором слоге.
Он обязательно прокатится на велосипеде.
Маша прокатится сначала на паровозике, потом на цепных качелях, а потом еще и на ослике.
Вот Андрюшка прокатится на самокате, и мы пойдем домой.
Сейчас он первый раз в жизни прокатится верхом.
Прокатиться – неопределенная форма глагола, отвечающая на вопрос «что сделать?». Глагольный суффикс будет иметь мягкий знак, поскольку такая буква есть в проверочном вопросе. ПрокатИться – ударная «И» находится в третьем слоге слова.
Мне так хочется прокатиться на машине!
Для него не представляло проблемы прокатиться на роликовых коньках.
На фестивале можно было прокатиться и на ослике, и на пони, и даже на лошади.
Они решили перед ужином прокатиться по горному серпантину.
Неправильно
Прокатитца, прокатитьца, прокатется, прокатеться.