Правильно
Промеж – неизменяемое слово, простой производный предлог, который служит для связи слов в предложении. Устаревшее и просторечное слово, пришедшее из древнерусского языка, употребляется в значении «между чем-либо». В русском языке предлоги отсутствуют в перечне частей речи на конце которых возможно написание мягкого знака. Следовательно, в конце слова мягкий знак не пишется, написание данного предлога необходимо запомнить.
Порфирий приметил, что промеж двух друзей Григория и Степана, словно черная кошка пробежала.
Вечно метался наш Иванушка, как промеж двух огней.
Смотрит цыганка тяжелым взглядом промеж глаз и нашептывает тихонечко.
Промеж рыночных торговцев водилось умение облапошить друг друга.
Неправильно
Промежь.