Оба варианта написания существуют в русском языке.
Правильно
Прощенное – правильный вариант написания полного страдательного причастия, пишется с двумя буквами «н». Обозначает признак действия и отвечает на вопрос «что сделанное?». Образовано от глагола совершенного года «простить», поэтому пишется с двумя «н».
Прощенное им обещание пришлось все же выполнить.
Сергей потребовал выполнить прощенное раньше обязательство.
Прощеное – правильный вариант написания полного прилагательного, пишется с одной буквой «н». Обозначает признак предмета и отвечает на вопрос «какое?». Образовано от глагола совершенного вида «простить», но как исключение пишется с одной буквой «н». Употребляется в устойчивом выражении «прощеное воскресенье».
Прощеное воскресенье празднуют перед началом Великого поста.
Прощеное воскресенье – это день, когда прощают всех своих обидчиков.