Оба слова употребляются и встречаются в языке на равных. Стоящие в разных глагольных формах, отличаются они ударением и написанием.
Правильно
Простудится – отвечающий на вопрос «что сделает?» глагол, употреблен в форме будущего времени. Ударение в этом слове падает на второй слог — простУдится. Суффикс в слове пишется без мягкого знака ввиду того, что в проверочном вопросе нет мягкого знака.
Она не простудится даже в сильный мороз, если тепло оденется.
Если он будет сидеть на сквозняке, то простудится и не поедет в лагерь.
Он боится, что простудится, и тогда придется сидеть дома.
Простудиться – инфинитив, отвечающий на вопрос «что сделать?». Пишется с «Ь», потому что вопрос имеет эту букву. Ударение в данном слове падает на гласную «И», которая находится в третьем слоге — простудИться.
Бегая без шапки, можно легко простудиться.
Простудиться для него не составляло никакого труда.
Он умудрялся простудиться даже летом.
Неправильно
Простудитца, простудитьца, простудется, простудеться.