В данной паре слов оба являются правильными. Используются они в разных случаях, поэтому и отличаются написанием.
Правильно
Провинится – отвечающий на вопрос «что сделает?» глагол стоит в форме будущего времени. Его суффикс не будет иметь «Ь», потому что такой буквы нет в вопросе, который ставится к данному глаголу.
Вот увидишь, он обязательно в чем-то провинится.
Он провинится еще не раз, его характер неисправим.
Игорь в этом провинится уже в десятый раз.
Провиниться – инфинитив, отвечающий на вопрос «что сделать?». Пишется с мягким знаком, потому что «Ь» есть в вопросе.
Чтобы не провиниться, нужно хорошо себя вести.
В таком проступке может провиниться каждый.
Провиниться можно даже ничего не делая, такая у нас атмосфера.
Неправильно
Провинитца, провинитьца, провенится, провениться.