Оба слова можно встретить в русском языке, потому что оба являются правильными. Отличаются они не только написанием, но и ударением. Правописание проверяется путем постановки вопросов к глаголам.
Правильно
Проявится – отвечает на вопрос «что сделает?», потому что является глаголом будущего времени. Суффикс глагола будет писаться без мягкого знака, потому как в вопросе его нет. Ударение падает в этом слове на второй слог (ударная гласная «Я») – проЯвится.
Проявится ли его талант, еще надо посмотреть.
Внешне данное заболевание проявится изменением формы костей.
Улучшение проявится уже после нескольких сеансов терапии.
Ее железная хватка проявится позже, когда она станет немного старше.
Проявиться – инфинитив, отвечающий на вопрос «Что сделать?». Суффикс глагола будет писаться с мягким знаком, потому что на эту букву оканчивается вопрос, который ставится к глаголу. Ударение в этом слове падает на третий слог (ударной гласной будет гласная «И») – проявИться.
Проявиться симптомы этой болезни могут не сразу.
Как сможет проявиться его талант художника, если ему не дают возможности творить?
Не имея возможности проявиться, невозможно раскрыться как личность.
Ожог не замедлил проявиться на коже огромным красным пятном.
Неправильно
Проявитца, проявитьца, проявицца.