Правильно
Путаться – слово, отвечающее на вопрос «что делать?», является глаголом, стоящим в неопределенной форме. Глагол пишется с мягким знаком в суффиксе, потому как проверочный вопрос пишется с «Ь».
Мысли стали путаться, глаза слипаться и решить она уже ничего не могла.
Клубки начали путаться, и ей пришлось отложить вязание.
Он начал путаться в своих показаниях, и это говорило о том, что он врет.
Хватит путаться у меня под ногами!
Неправильно
Путатся, путацца, путатьца.