Глагол «пылесосить» в русском языке является одним из самых спорных. Многие языковеды относят это слово к группе «недостаточных глаголов», которые не могут образовать некоторые личные формы.
Правильно
Пылесошу, пылесосю — несколько словарей русского языка допускают использование таких форм слова. Но из-за своей неблагозвучности они, как правило, не употребляются носителями языка или вовсе считаются неправильными. Слова встречаются в Русском орфографическом словаре РАН под ред. Лопатина, а также в Словаре ударений для работников радио и телевидения. Форма «пылесосю» приведена в словаре Ожегова.
Я пылесошу пол в квартире
Я пылесошу ковры моющим пылесосом
Сейчас я пылесошу квартиру новым пылесосом
Я пылесосю строительный мусор
Буду пылесосить, занимаюсь уборкой, работаю с пылесосом и т.д. — зачастую вместо глаголов в предложении используются описательные конструкции, которые максимально точно могут описать выполняемое действие.
Я убираю пыль с помощью пылесоса
Я занимаюсь уборкой и буду пылесосить
Завтра я буду пылесосить в квартире
Я убираю дом с помощью пылесоса
Неправильно
Пылисошу, пылисосю