Правильно
Району – єдиний правильний варіант написання слова в родовому відмінку. За українським правописом іменники другої відміни, що означають збірні поняття, в родовому відмінку мають закінчення – у: району, народу.
Змагання виграли велосипедисти нашого району.
З району в село приїхала комісія.
З нашого району на обласну олімпіаду поїде учень нашої школи.
Неправильно
Района.