Оба варианта являются правильными. Отличить эти две глагольные формы можно по ударению, которое приходится у них на разные слоги, и по проверочным вопросам.
Правильно
Рассердится – отвечает на вопрос «что сделает?», потому что является глаголом будущего времени. Поскольку вопрос не имеет в себе буквы «Ь», то этой буквы не будет и в глаголе. РассЕрдится – ударной гласной является «Е», которая стоит во втором слоге.
Если мама рассердится, то получат нагоняй все.
Учительница рассердится и даст больше домашнего задания.
Если отец рассердится, то не пустит меня гулять сегодня вечером.
Рассердиться – являясь инфинитивом, отвечает на вопрос «что сделать?». Пишется с мягким знаком, потому что вопрос имеет эту букву. РассердИться – ударная гласная «И», находящаяся в третьем слоге.
Она готова была рассердиться в сию же секунду.
После таких слов она может рассердиться не на шутку.
Рассердиться Игорю ничего не стоило.
Неправильно
Рассердитца, рассердитьца, разсердится, россердится, розсердится, разсердется.