Правильно
Размещу — написание окончания в этом глаголе подчиняется правилу написания гласных после шипящих. Согласно этому правилу, в словах после шипящих пишутся буквы «у, а, и», а не пишутся «ю, я, ы». Некоторые иностранные слова (обычно французского происхождения) являются исключениями из этого правила (брошюра, капюшон и др.).
Ваше объявление я размещу на нескольких ресурсах.
Завтра я размещу заказ на изготовление детали.
Информацию я размещу на доске объявлений.
Список поступивших я размещу в коридоре.
Вашу рекламу я размещу в несколько газет.
Неправильно
Размещю, размесчу, размесщу.