Оба варианта являются правильными. Чтобы не перепутать, какой именно вариант написать следует в конкретном случае, следует поставить вопрос к глаголу. Кроме того, глаголы отличаются ударением.
Правильно
Разводится – глагол настоящего времени, отвечающий на вопрос «что делает?». Поскольку вопрос не имеет мягкого знака, то и в глаголе эту букву писать не надо. Ударение падает на второй слог – развОдится.
Евгений разводится с женой через суд, потому что полюбовно расстаться у них не получилось.
Открытый огонь разводится путем сильного трения друг о друга сухих палочек.
Ирина разводится уже в третий раз.
У дежурного по лагерю никак не разводится огонь, поэтому нам придется подождать с ужином.
Разводиться – отвечает на вопрос «что делать?», потому что представляет собой неопределенную форму глагола. Глагольный суффикс будет иметь мягкий знак, поскольку эта буква присутствует в проверочном вопросе. РазводИться – ударение приходится на третий слог, ударная гласная «И».
Он разводиться не собирается, несмотря на все уловки доброжелателей.
Если пара не имеет детей, и спорных вопросов при разводе нет, то разводиться можно через ЗАГС.
Подруги советовали разводиться как можно быстрее.
Елена даже не думала разводиться, не смотря на то, что муж дома не бывал по шесть месяцев.
Неправильно
Разводитца, разводитьца, разводется, разводеться.