Правильно
Разыщи – если корень слова начинается с гласной «и», а приставка заканчивается на согласный, то следует изменить «и» на «ы». Значит, в данном слове после приставки «раз-» следует писать гласную «ы». В начале слова пишется приставка «раз» поскольку ударения приходится на конец слова.
«Разыщи в кладовке корзину, да побольше,» — сказала мачеха.
Попробуй разыщи в этих книжных завалах нужную книгу, если ты еще и автора не помнишь.
Так разыщи кого-нибудь из родственников в архивных документах, если тебе интересно.
«Разыщи молодого лейтенанта, он мне нужен,» — выглянув из кабинета, сказал майор.
Неправильно
Разищи.