В русском языке употребляются оба слова, но в предложении они отвечают на разные вопросы.
Правильно
Решится — отвечает на вопрос «что сделает?». Употреблено слово в будущем времени, пишется без мягкого знака, так как в вопросе его также нет.
Этот вопрос скоро окончательно решится.
Задача решится, если знать нужные формулы.
Скоро решится вопрос о переводе вас в другую часть.
Никто не мог сказать, как решится вопрос о строительстве больницы.
Возможно, он все-таки решится на этот непростой шаг.
Решиться – начальной форме глагола, в которой стоит слово, соответствует вопрос: «что сделатЬ?». Мягкий знак будет писаться в данном слове, потому что он есть и в вопросе.
Решиться сделать первый шаг всегда бывает трудно.
Интересующий нас вопрос может решиться быстро и положительно.
Сложно решиться и первым войти в холодную воду.
Конфликт, который тянется столько лет, должен когда-нибудь решиться.
Сергей долго сомневался и никак не мог решиться на разговор с дочкой.
Неправильно
Ришица, ришится, решитца ришиться.