В русском языке есть оба варианта слова. Они являются разными формами одного и того же глагола. Разница состоит в правописании и вопросах, на которые отвечают эти слова.
Правильно
Резвится – слово употреблено в настоящем времени, отвечает на вопрос «что делает?». Пишется без мягкого знака, так как в вопросе мягкого знака нет.
Маленький котенок резвится с клубочком.
Молодежь просто резвится на спортивной площадке.
Девушка сегодня резвится весь вечер.
Взрослый человек, а резвится, как ребенок.
Медвежонок забавно и шаловливо резвится в вольере.
Резвиться – начальная форма глагола, отвечает на вопрос «что делать?». В слове будет писаться мягкий знак, потому что он есть в вопросе.
После тихого часа малыши будут с большим удовольствием резвиться на детской площадке.
После уроков ученики любят резвиться.
Люблю отдых на природе: можно бегать, играть, резвиться, как ребенок.
Тигрята любят резвиться под тенью деревьев.
Неправильно
Резвица, резвитца.