Орфоэпические словари русского языка приводят оба варианта ударения.
Правильно
родилАсь — наиболее популярный вариант ударения, который употребляется в русском языке и приведен в большинстве орфоэпических словарей. Ударной гласной является буква «а» — родилАсь.
Вчера у меня родилАсь дочь!
Эта идея у меня родилАсь еще в прошлом году.
Она родилАсь совсем крохотной, но очень крепкой.
родИлась — равноправный вариант ударения, однако зачастую употребляется в поэзии для сохранения рифмы (в лесу родИлась ёлочка). В живой речи встречается реже, но не считается ошибкой.
Ты родИлась ровно в два часа ночи.
Когда ты родИлась, мама была счастлива!
В лесу родИлась ёлочка, в лесу она росла.